Metin Feyzioğlu, 7 Temmuz 1969'da İstanbul'da doğmuştur. 2013-2021 yılları arasında Türkiye Barolar Birliği Başkanlığı görevini yürütmektedir ve Turhan Feyzioğlu'nun torunudur. 18 Temmuz 2012'de Bilim Yönetim ve Kültür Platformu kontenjanından CHP Parti Meclisi üyesi olmuştur. CHP Parti Meclisi üyeliğinden 2019 yılında istifa etmiştir.
30 Ekim 2022 tarihinde Cumhurbaşkanı Erdoğan tarafından Türkiye'nin Lefkoşa Büyükelçiliğine atanmıştır.
24 Ekim 2024 tarihinde Çek Cumhuriyeti Büyükelçiliği görevine atanmıştır.
Evli ve iki kız çocuğu babasıdır.